|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Vergelijking met logaritme
alog x·blog x+blog x·clog x+clog x·alog x
--------------------------------------=xlog h
alog(g.x).blog(g.x)·clog x
De opdracht is nu om een uitdrukking te geven voor x in functie van a, b, c, g, h. Ik geraak er niet echt goed aan uit.
Antwoord
Werk eerst de breuk weg en schrijf vervolgens de volledige uitdrukking in functie van logartimen met hetzelfde grondtal: vb. ifv ln(x).
Maar hiertoe gebruik van de eigenschap dat:
alog(x)=blog(x)/blog(a)
Dan wordt de uitdrukking:
(ln(x))2/(ln(a)*ln(b))+(ln(x))2/(ln(b)*ln(c))+(ln(x))2/(ln(c)*ln(a))=(ln(h)(ln(gx))2ln(x))/(ln(x)*ln(a)*ln(b)*ln(c))
of na vereenvoudiging
(ln(x))2/(ln(a)*ln(b))+(ln(x))2/(ln(b)*ln(c))+(ln(x))2/(ln(c)*ln(a))=(ln(h)(ln(gx))2)/(ln(a)*ln(b)*ln(c))
We kunnen nu beide leden vermenigvuldigen met de noemer van het rechterlid en clog(ab)=clog(a)+clog(b):
(ln(x))2(ln(a)+ln(b)+ln(c))=ln(h)(ln(gx))2
Û(ln(x))2ln(abc)=ln(h)(ln(g)+ln(x))2
Û(ln(x))2ln(abc)=ln(h)ln(g)2+2ln(h)ln(g)ln(x)+ln(h)ln(x)2
Û(ln(x))2(ln(abc)-ln(h))-2ln(h)ln(g)ln(x)-ln(h)ln(g)2=0
Dit is een tweede graadsvergelijking in ln(x)
met als discriminant
D=4(ln(h)ln(g))2-4(-ln(h)ln(g)2)(ln(abc)-ln(h))=4ln(h)ln(abc)(ln(g))2
Dus ln(x)= ln(h)ln(g)±ln(g)Ö(ln(h)ln(abc))/(ln(abc)-ln(h))
Als ln(x)=b Û x=eb waaruit je twee oplossingen volgen voor x.
Mvg,
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
